【1065】

SPF項と総PMHFの導出

1062で得たSPFの到達密度は $$ f_\text{SPF}(t)=\lambda_\text{IF,SPF}\bigl(p_0(t)+p_1(t)+p_2(t)\bigr) \tag{1065.1} $$ です。希少事象近似により、区間内で $p_0(t)+p_1(t)+p_2(t)\approx 1$ とすれば $$ f_\text{SPF}(t)\approx \lambda_\text{IF,SPF} \tag{1065.2} $$ となります。したがって寿命 $T_\text{lifetime}$ におけるSPF到達確率は $$ \mathrm{PoF_{SPF}}=\int_0^{T_\text{lifetime}} f_\text{SPF}(t)\,dt\approx \lambda_\text{IF,SPF}T_\text{lifetime} \tag{1065.3} $$ です。規格定義より $$ \mathrm{PMHF_{SPF}}:=\frac{\mathrm{PoF_{SPF}}}{T_\text{lifetime}} \tag{1065.4} $$ であるから、(1065.3)、(1065.4)、(1062.?)より $$ \mathrm{PMHF_{SPF}}\approx \lambda_\text{IF,SPF}=(1-K_\text{IF,RF})\lambda_\text{IF} \tag{1065.5} $$ を得ます。

非冗長系におけるPMHFはSPF項とDPF項の和として $$ \mathrm{PMHF}=\mathrm{PMHF_{SPF}}+\mathrm{PMHF_{DPF}} \tag{1065.6} $$ で与えられます。1064の(1065.8)と(1065.7)を用いれば $$ \mathrm{PMHF}\approx (1-K_\text{IF,RF})\lambda_\text{IF} +\frac{1}{2}K_\text{IF,RF}\lambda_\text{IF}\lambda_\text{SM}\Bigl((1-K_\text{SM,DPF})T_\text{lifetime}+K_\text{SM,DPF}\tau\Bigr) \tag{1065.7} $$ を得ます。

(1065.9)は、生成行列に基づく到達密度の分解と、潜在状態の総滞在時間の一次近似により導かれた非冗長系PMHFの近似式です。

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