ここで、$U_\text{SM}(t)$は、 $$ U_\text{SM}(t)=(1−K_\text{SM2,DPF})⁢F_\text{SM}(t)+K_\text{SM2,DPF}⁢F_\text{SM}(u),\ \ u:=t\bmod\tau \tag{1095.1} $$ と導出されますが、ここで故障率が非常に小さい($\lambda_\text{SM1}u\le\lambda_\text{SM1}t\ll1$)ことを利用すれば、 $$ \begin{aligned} U_\text{SM}(t)&=(1−K_\text{SM2,DPF})(1-e^{-\lambda_\text{SM1}t})+K_\text{SM2,DPF}⁢(1-e^{-\lambda_\text{SM1}u})\\ &\approx(1−K_\text{SM2,DPF})⁢\lambda_\text{SM1}t+K_\text{SM2,DPF}⁢\lambda_\text{SM1}u,\ \ u:=t\bmod\tau \end{aligned} \tag{1095.2} $$

従って、(1094.2)及び(1094.4)を加えれば

$$ \begin{aligned} f_\text{VSG}(t)&=f_\text{SPF}(t)+f_\text{DPF}(t)\\ &=A_\text{SM}(t)\lambda_\text{IF,SPF}+U_\text{SM}(t)\lambda_\text{IF}\\ &=A_\text{SM}(t)\lambda_\text{IF,SPF}+U_\text{SM}(t)\left(\lambda_\text{IF,SPF}+\lambda_\text{IF,DPF}\right)\\ &=\left(A_\text{SM}(t)+U_\text{SM}(t)\right)\lambda_\text{IF,SPF}+U_\text{SM}(t)\lambda_\text{IF,DPF}\\ &=1\cdot\lambda_\text{IF,SPF}+U_\text{SM}(t)\lambda_\text{IF,DPF}\\ &=\lambda_\text{IF,SPF}+U_\text{SM}(t)\lambda_\text{IF,DPF} \end{aligned} \tag{1095.3} $$

VSG確率密度関数が求められたので、これに(1095.2)を代入し、車両寿命間で積分します。

$$\img[-1.35em]{/images/withinseminar.png}$$ これはISO 26262初版のPMHF公式と完全に一致します。

本稿はRAMS 2027に投稿予定であるため、重要な数式を一部秘匿しています。

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